Аннотация: Рассматриваются дифференциальные операции в различных системах координат. Показано решение задач Штурма-Лиувилля для нахождения собственных значений и собственных функций. Приведены постановки задач для уравнений в частных производных. Выполнена классификация этих уравнений. Изложены основные специальные функции математической физики: полиномы Эрмита, Лежандра, Чебышева, а также функции Бесселя и Макдональда. Рассматриваются применения специальных функций для решения уравнений математической физики. Изучаются различные виды преобразований Фурье и Лапласа. Излагаются основные разделы вариационного исчисления.Для студентов направлений подготовки 01.03.02 «Физика» (физика атомного ядра и элементарных частиц, физика космических и плазменных явлений, биофизика), 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», 03.03.01 «Прикладная математика» и 03.04.01 «Прикладная физика». Книга будет полезна для аспирантов и научных работников, специализирующихся в постановке и решении задач математической физики.

Аннотация: Монография посвящена методам математического моделирования в теории дифракции, опирающимся на использование априорной информации об аналитических свойствах решения.Во введении обсуждаются примеры, показывающие важность учета априорной информации при разработке алгоритмов решения задач дифракции, в частности информации об аналитических свойствах решения.В первой главе дан вывод основных аналитических представлений волновых полей и установлены точные границы областей существования этих представлений, изложена техника локализации особых точек аналитического продолжения волновых полей, определения их характера, рассмотрены примеры такого рода локализации.Вторая глава посвящена методам вспомогательных токов и источников решения задач дифракции на компактных рассеивателях, в том числе и в векторной формулировке.В третьей главе речь идет о методах нулевого поля и Т-матриц, пользующихся огромной популярностью при решении задач радиофизики, радиоастрономии, биофизики и др.В четвертой главе дано изложение метода продолженных граничных условий, основанного на смещении граничного условия с поверхности рассеивателя на другую поверхность, расположенную достаточно близко к границе рассеивателя и лежащую в области, где ищется решение.Пятая глава содержит изложение метода диаграммных уравнений, в котором задачи дифракции и распространения волн сводятся к решению некоторых интегрально-операторных уравнений относительно спектральной функции – диаграммы волнового поля.Монография будет полезна исследователям, занимающимся численным моделированием рассеяния волн различной природы.

Аннотация: Монография содержит изложение теории двух- и трехмерных солитонов и локализованных структур в магнитных средах. Прямые методы интегрирования, а именно: специальные подстановки, метод Хироты, преобразования Бэклунда, процедура «одевания», используются для построения и анализа пространственно неодномерных решений типичных моделей ферро- и антиферромагнетиков. С их помощью аналитически описаны вихревые солитоны и решетки из солитонных вихрей не только на фоне однородного основного состояния магнитной среды, но и на фоне полосовой доменной структуры или нелинейной спиновой волны. Исследованы кольцевые волны в магнетиках, солитонные состояния вблизи магнитных дисклинаций, проявляющие макроскопическое квантование энергии.Для решения нелинейных краевых задач, связанных с вычислением полей топологических дефектов, предложены специальные варианты метода обратной задачи рассеяния, развиты новые приемы интегрирования нелинейных уравнений, основанные на методах дифференциальной геометрии. В рамках рассматриваемых моделей это позволило найти решения, описывающие спиральные мезоструктуры обменного происхождения, «мишени» из кольцевых доменов, струнные конфигурации из отрезков доменных стенок, в том числе на фоне полосовой доменной структуры, трехмерные дефекты типа нитевидных геликоидально-вихревых структур и т.д.Изложены результаты численного моделирования трехмерных солитонов в легкоосномф ерромагнетике с ненулевым инвариантом Хопфа и конечной энергией, внутренняя структура которых представляет собой зацепления вихревых колец. Предсказаны и теоретически описаны новые типы магнитных скирмионов в пленках киральных магнетиков.Монография адресована научным сотрудникам, аспирантами студентам вузов соответствующих специальностей.

Аннотация: Книга содержит результаты исследований пироэлектрических, диэлектрических и флексоэлектрических свойств сегнетоэлектриков и мультиферроиков. Приведены примеры использования сегнетокерамических материалов в пьезоэлектрических преобразователях энергии и рассмотрены конструктивные особенности преобразователей консольного типа. Книга посвящается 50-летнему юбилею со дня основания Научно-исследовательского института физики Южного федерального университета. Книга рассчитана на преподавателей вузов, аспирантов, студентов, научных работников и инженеров материаловедческих специальностей.Публикуется в авторской редакции.

Аннотация: Монография посвящена математическому обоснованию моделей динамики вязких сжимаемых многокомпонентных сред, описываемых нелинейными системами дифференциальных уравнений с частными производными составного типа. Исследуются вопросы разрешимости краевых задач для указанных систем уравнений.Книга предназначена для студентов, аспирантов и специалистов, интересующихся моделями динамики вязких сжимаемых многокомпонентных сред и теорией нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными.

Аннотация: Монография посвящена описанию и разработке методов решения задач дизайна средств, обеспечивающих невидимость материальных тел от их обнаружения с помощью различных физических полей (электромагнитных, акустических, магнитных, тепловых). Основное внимание уделяется описанию, развитию и анализу оптимизационных методов решения задач дизайна устройств невидимости. Освещаются как теоретические, так и вычислительные аспекты методов. Описываются и анализируются две основные группы стратегий маскировки материальных тел: группы пассивных и активных стратегий.Книга рассчитана на широкий круг специалистов в области математического моделирования физических процессов, а также студентов, магистрантов и аспирантов физико-математических специальностей.

Аннотация: В монографии изложены модели поведения композиционных материалов и конструкций из композитов при высоких температурах с учетом внутренних физико-химических превращений — термодеструкции, абляции и других. Рассмотрены структурные методы расчета эффективных термомеханических и теплофизических характеристик аблирующих матриц, волокон, однонаправленных и тканевых композитов по свойствам составляющих их фаз. Большое внимание уделено сравнению результатов моделирования с экспериментальными данными. Представлены методы расчета термопрочности конструкций из композитов в условиях неравномерного нагрева и процессов абляции.Книга адресована научным и инженерно-техническим работникам проектно-конструкторских и научно-исследовательских организаций, занимающихся вопросами механики композитов и композитных конструкций, многофазных сред, а также вопросами термодинамики и термомеханики.

Аннотация: Монография посвящена исследованиям в актуальной области математического моделирования — в современных задачах физики плазмы, связанных с колебаниями и кильватерными волнами, возбуждаемыми коротким мощным лазерным импульсом. Впервые в одной книге подробно и с различных точек зрения изучена гидродинамическая модель кильватерной волны, в рамках которой проанализированы как ее регулярное распространение — развитие, пригодное для ускорения электронов, так и завершающий эффект опрокидывания, приводящий к нерегулируемой передаче энергии частицам плазмы. Исследования плазменных колебаний большой амплитуды представляют самостоятельный интерес, хотя ориентированы в первую очередь на анализ эффекта опрокидывания.Для научных работников в области вычислительной математики, аспирантов и студентов, а также инженеров и исследователей в прикладных областях знания, которые используют в своей деятельности аналитические, асимптотические и численные методы.

Аннотация: В монографии изложены достижения в области математического и численного моделирования нестационарного переноса загрязняющих примесей в пограничном слое атмосферы. Излагаются вопросы, связанные с решением обратных задач и разработкой качественных расчетно-аналитических моделей в проблеме контроля и прогноза экологического состояния атмосферы. Выполняется разработка соответствующих вычислительных моделей и эффективных алгоритмов для решения задач прогноза переноса и рассеяния аэрозолей, использующих оперативную информацию метеорологического характера. Адресована студентам, научным работникам и специалистам в области математического моделирования и создания информационно-вычислительного обеспечения систем экологического мониторинга и прогноза, решения других прикладных задач, связанных с охраной окружающей среды.

Аннотация: Монография посвящена описанию метода контракций (предельных переходов) в применении к алгебраическим структурам: классическим группам Ли и алгебрам Ли ортогональной, унитарной и симплектической серий и их квантовым аналогам, алгебре Вирасоро, супералгебрам. В отличие от стандартного подхода Вигнера–Иненю, основанного на введении в группу (алгебру) одного или нескольких стремящихся к нулю параметров, используется альтернативный подход, связанный с исследованием алгебраических структур над алгебрами с нильпотентными коммутативными образующими. Изучены многомерные контракции неприводимых представлений унитарных и ортогональных алгебр в базисе Гельфанда–Цетлина, представлений алгебры Вирасоро и классических супералгебр. В качестве приложения развитого подхода рассмотрены переходы между группами движений (и их алгебрами Ли) кинематик, т.е. моделей пространства–времени, а также предельный случай стандартной электрослабой модели, отвечающей контракции ее калибровочной группы, который позволил объяснить редкое взаимодействие нейтрино с веществом.Построены квантовые ортогональные, унитарные и симплектические группы Кэли–Клейна. Квантовые аналоги не полупростых алгебр получаются как двойственные объекты к квантовым группам, а также контракциями квантовых деформаций универсальных обертывающих алгебр дл яалгебр Ли. Подробно рассмотрены некоммутативные квантовые модели релятивистских и нерелятивистских кинематик.Монография охватывает основные области применения метода контракций и представляет интерес для специалистов в области теории групп и алгебр Ли, а также для исследователей в области физики, использующих теоретико-групповые методы.

Аннотация: Квантовая теория информации — новая быстро развивающаяся научная дисциплина, которая изучает общие закономерности передачи, хранения и преобразования информации в системах, подчиняющихся законам квантовой механики. Квантовая теория информации активно использует аналитический аппарат теории матриц и операторов в гильбертовом пространстве для исследования потенциальных возможностей таких систем и разработки принципов их рационального синтеза. Попутным результатом развития идей квантовой теории информации является существенное прояснение логической структуры квантовой механики, ее оснований и соотношения с реальностью. Настоящая монография посвящена математической теории квантовых систем, каналов связи, их энтропийных и информационных характеристик и является продолжением и существенным развитием ранее вышедшей книги автора «Введение в квантовую теорию информации» (МЦНМО, 2002). В ней нашел отражение ряд новейших результатов, таких как доказательство теоремы о квантовой пропускной способности, основанное на тесной связи с криптографическими свойствами канала; вычисление информационных характеристик квантовых гауссовских систем; достижения в проблеме аддитивности энтропийных характеристик каналов и пр. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в областях современной математической физики, теории информации, теории вероятностей и математической статистики.

Аннотация: В монографии предпринимается попытка создания единой теории диссипативных структур Тьюринга–Пригожина для систем параболических и гиперболических уравнений с малой диффузией. С этой целью развиваются специальные асимптотические методы исследования проблем существования и устойчивости высокомодовых стационарных режимов в сингулярно возмущенных системах, позволяющие получить весьма тонкие утверждения о неограниченном росте количества устойчивых диссипативных структур (как стационарных, так и периодических по времени) при уменьшении коэффициентов диффузии и при фиксированных прочих параметрах. На основе систематического анализа феномена буферности, высокомодовых аттракторов и диффузионного хаоса вырабатываются общие представления о характере автоволновых процессов в нелинейных средах с малой диффузией. Рассматриваются приложения из различных областей естествознания: радиофизики, механики, экологии, нелинейной оптики и теории горения.Для студентов старших курсов, аспирантов математических и физических факультетов университетов, специалистов по прикладной математике, теории колебаний, нелинейной динамике.

Аннотация: Рассмотрены обратные задачи восстановления начальных условий, граничных и внутренних источников процессов переноса. В рамках теории реализации динамических систем определены уравнения Гельфанда – Левитана – Марченко – Крейна для решения обратной спектральной задачи Штурма – Лиувилля. Развит метод функциональной идентификации коэффициентов для нелинейных нестационарных уравнений теплопроводности.Обратные задачи математической физики классифицированы как структурные свойства распределенных динамических систем и их дискретных аппроксимаций.Для специалистов в области математической физики и математической теории систем, а также преподавателей, аспирантов и студентов соответствующей специализации.

Аннотация: В монографии изложены основные идеи и методы, связанные с разработкой численных моделей в краевых задачах электродинамики СВЧ-диапазона, а также цифровой обработки сигналов и изображений. Она состоит из четырех глав. В первой и второй главах получены решения различных видов частотно-пространственных интегральных уравнений (ИУ) для планарных, квазипланарных структур, исследована дифракция электромагнитных импульсов на двух- и трехмерных металлических и диэлектрических телах, на щелях и отверстиях в идеально проводящем экране. В третьей главе представлены и обоснованы алгоритмы построения нового класса ортогональных вейвлетов Кравченко на основе атомарных функций (АФ) и новый метод численного дифференцирования, основанный на использовании WA-систем функций. В четвертой главе описаны конструкции ортогональных вейвлетов на основе АФ ha(x). Показаны преимущества нового класса аналитических вейвлетов Кравченко-Рвачева (АКР-вейвлетов) перед вейвлетами Добеши, Морле, Шеннона и других для анализа сверхширокополосных (СШП) сигналов. Представлен новый подход, основанный на комбинациях АФ в сочетании с классическими спектральными ядрами. Показано, что эти конструкции спектральных ядер, используемые при передаче и приеме информации, имеют преимущества перед уже известными в задачах спектрального анализа СШП сигналов.Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов радиофизических и радиотехнических специальностей, работающих в области вычислительной математики и физики.

Аннотация: В монографии изложены новые перспективные направления цифровой обработки сигналов применительно к задачам радиофизики и радиотехники. Монография состоит из семи глав. В первой главе рассмотрены и обоснованы новые методы аппроксимации сигналов с помощью финитных функций, включая новый класс атомарных функций, на основе теоремы Уиттекера-Котельникова-Шеннона. Во второй главе рассмотрено использование биспектрального анализа в цифровой обработке сигналов. Третья глава посвящена многопозиционным радиолокационным системам с синтезированием апертуры антенн. В четвертой главе рассмотрены некоторые аспекты цифровой обработки сигналов в обзорных РЛС и РСА. Разработке алгоритмов для слепой обработки сигналов посвящена пятая глава. Шестая глава состоит из двух частей. В первой изложена теория R-функций и атомарных функций (АФ) применительно к описанию локусов произвольной формы, а во второй по результатам первой построены двумерные весовые функции (окна) Кравченко на опорных областях нестандартной геометрии для цифровой обработки многомерных сигналов и изображений. В седьмой главе впервые на основе обобщенных рядов Котельникова и Левитана предложен и обоснован новый класс аналитических вейвлетов. Численный эксперимент и анализ физических результатов показывают потенциальные возможности предложенного и обоснованного нового класса вейвлетов в различных задачах радиофизики, радиолокации, радиовидения.Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов радиофизических и радиотехнических специальностей, а также для специалистов, работающих в области вычислительной математики и физики.

Аннотация: Сборник содержит избранные статьи Роланда Львовича Добрушина (1929–1995) — выдающегося математика, одного из создателей современной математической статистической физики. Эти статьи были опубликованы в основном в зарубежных журналах, которые в настоящее время малодоступны современному читателю. Сборник дополнен комментариями, в которых прослеживается современное развитие идей, изложенных в публикуемых работах.

Аннотация: Книга известного американского астрофизика-теоретика и математика, лаурета Нобелевской премии по физике посвящена проблемам теории черных дыр. Она сождержит математически строгое исследование решений Шварцшильда, Рейсснера-Нордстрема и Керра, включая анализ возмущений электромагнитного и гравитационнго полей, а также теорию массивного поля со спином 1/2 в метрике Керра. В русском переводе книга выпускается в двух частях. В ч. 1 изложены результаты, относящиеся к невращающимся черным дырам, описываемым метрикам Шварцшильда и Рейсснера-Нордстрема. В математическом введении изложены современные методы дифференциальной геометрии и формализм Ньюмена-Пенроуза в общей теории относительности. Для специалистов и студентов старших курсов - астрофизиков, физиков-теоретиков, математиков, интересующихся вопросами теории гравитации.

Аннотация: Вторая часть книги посвящена исследованию черных дыр, описываемых метрикой Керра. Вслед за выводом решения Керра и изложением основных теорем о его свойствах даетя подробный анализ геодезических, описыающих траектории массивных и безмассовых частиц. Проводится исчерпывающее исследование электромагнитных и гравитационных возмущений поля Керра в рамках формализма Ньюмена-Пенроуза. Рассматривается массивное поле спина1/2 на фоне геометрии Керра с изложением основ спинарного анализа в искривленном пространстве-времени. приводятся альтернативные подходы к описанию возмущений черных дыр, построению более общих решений и попыткам обобщения изложенных реультатов на случай вращающихся заряженных черных дыыр. Расчитана на физиков и астрофизиков-теоретиков, может сужить учебным пособием для студентов и аспирантов этих специальностей.

Аннотация: Четвертый том известной монографии (т. I - М.; Мир, 1977, т. 2 - 1978, т. 3 - 1982), посвященный важному для теоретической физики спектральному анализу операторов. Изложение отличается от традиционных руководств физической направленностью в отборе материала и примеров при сохранении математической строгости. Для всех, кто занимается функциональным анализом и его приложениями в физике.

Аннотация: Третий том известной монографии американских специалистов (т. 1 - М.: Мир, 1977, т. 2 - 1978, т. 4 - 1982) посвящен теории рассеяния я ее приложениям в теоретической физике. В нем представлены новые результаты, полученные в последнее время, наложение богато иллюстрировано физическими примерами. Для всех, кто занимается функциональным анализом и его приложениями в физике.